임상통계 통계학적 가설 검정법 (+ 유의수준, 검정력)

 

논문 혹은 임상시험 결과를 해석할 때 가장 기본이 되는 것이 가설 검정이다. 

 

통계학적으로 가설검정을 이야기할 때 2가지 가설이 등장한다.

 

 

---

귀무가설  Null hypothesis,  H0  [μ1 = μ2] 
영가설 이라고도 하며, 버릴 것을 가정하는 가설이다. 

 

예를 들어, 한 제약회사가 A라는 약을 개발하여 약효검증을 위해 위약(placebo, 가짜약)과 효과를 비교한 임상시험을 했다고 치자.

 

"A약과 위약의 효과에 차이가 없다 (μ1=μ2)" 는 가설이 귀무가설이다. 

 

 

 

 

대립가설  Alternative hypothesis,  H1 (Ha)  [μ1 ≠ μ2] 
연구자가 검증하고자 하는 가설로서, 연구가설이라고도 한다. 귀무가설에 대립되는 가설이다. 

 

귀무가설과 반대로,  제약회사가 증명하고 싶어하는 가설, 즉

 

"A약과 위약의 효과는 차이가 있다 (μ1≠μ2)" 는 가설이 대립가설이다. 

 

 

---

 

 

일반적으로 귀무가설을 기각하는 방식으로 대립가설을 증명하게 된다. 

 

 

즉, 위의 사례에서 "A약과 위약의 효과에 차이가 없다"는 귀무가설을 기각하게 되면,

자연스레 "A약과 위약의 효과는 차이가 있다"는 대립가설이 참(true) 으로 증명되는 것이다. 

 

 

 

 

 

 

---

가설을 설정하고 증명할 수 있지만, 진실은 미지의 영역이다. 

 

 

언제나 오류는 존재한다. 

 

 

 

귀무가설, 대립가설에서 나타날 수 있는 오류는 2가지로 분류한다. 

 

 

1종 오류 (α, 알파) = False positive = 참인 귀무가설을 잘못 기각하는 경우

 

2종 오류 (β, 베타) = False negative = 틀린 귀무가설을 받아들이는 경우

 

 

True Decision	H0 is True (귀무가설 참)	H1 is True (대립가설 참)
H0 기각하지 않음 (귀무가설 고수)	^_^ (옳은 결정) "신뢰수준 (1-α)"	2종 오류 (β)
H0 기각 (귀무가설 기각)	1종 오류 (α)	^_^ (옳은 결정) "검정력 (1-β)"

 

 

 

 

여기서, 임상시험 결과의 통계적 유의성 Statistical significance  을 확인해주는 'p 값 (p-value)' 이 등장한다!

 

 

 

A약은 효과가 없는데도 불구하고, 우연히 효과가 있다고 관찰 될 가능성은 없을까?

우연히 A약이 효과가 있다고 잘못 관찰 되는 것이 1종 오류(α)이며, 

임상시험에서 실제 관찰 된 1종 오류 확률을 나타내는 값을 p-value (유의확률) 라고 한다. 

 

 

p 값(유의확률) > 유의수준 ☞ 귀무가설 H0 을 기각하지 않는다 (귀무가설 택)

p 값(유의확률) < 유의수준 ☞ 귀무가설 H0 을 기각한다 (대립가설 택)

※유의수준(α) : 제1종 오류의 최대 허용치 (연구설계 단계에서 미리 결정)

유의수준은 일반적으로 0.05 로 설정한다 (α=0.05)

 

 

 

아까 전의 예시로 다시 살펴보면, 

 

"A약과 위약의 효과에 차이가 없다" 는 귀무가설에 대한 p 값 > 0.05 라고 가정해보자. 

 

이 말은, 본 연구에서 A약이 효과가 있다고 잘못 관찰 될 확률이 5%가 넘는다는 이야기다. 

 

그래서 이 경우는 귀무가설을 고수, 즉 'A약은 효과가 없다 (or 유의한 차이가 없다)' 는 결론에 머무른다.

 

 

 

반면, 동일한 연구에서 p-value < 0.05 라면,

 

A약이 효과가 있다고 잘못 관찰 될 확률은 5% 미만이다. 

 

그래서, 이 때 우리는 'A약은 효과가 있다 (=A약과 위약의 효과는 유의한 차이가 있다)' 는 결론을 내린다. 

 

 

▶ 이러한 과정을 통계적 가설검정 이라고 한다. 

 

 

 

---

추가로, β 값을 이용한 검정력(Statistical power)까지 살펴보자. 

 

β 는 실제는 차이가 있는데(대립가설 참), 차이가 없다고 잘못 판단하는 2종 오류이다. (False negative)

 

따라서 차이가 있는 것을 제대로 판단할 확률,  검정력은 (1-β) 로 표현할 수 있겠다.

('대립가설=참' 임을 옳게 판단할 확률) 

 

 

True Decision	H1 is True (대립가설 참)
H0 기각하지 않음	2종 오류 (β)
H0 기각	^_^ (옳은 결정) "검정력 (1-β)"

임상시험에서 검정력은 80~90%로 설정하는 것이 일반적이다. 

 

---

 

신뢰수준은 귀무가설을 기각하지 못하고 채택했을 때, 실제 귀무가설이 참일 확률

곧, (1-α) 으로 표시한다. 

유의수준 5%로 설정했다면, 자연스레 95% 신뢰구간을 가진다고 말할 수 있다. 

 

 

---

여기까지 임상통계의 가장 기본이 되는 통계적 가설검정에 대한 기초 내용들을 살펴보았다. 

 

앞으로도 꾸준히 임상 통계에 대해 공부하고 포스팅해나갈 생각이다.